Zgjidh 9a^2+30a+25

$$9 a ^ { 2 } + 30 a + 25$$

Faktorizo

$$\left(3a+5\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 9a^{2}+pa+qa+25. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=30 pq=9\times 25=225$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është pozitive, p dhe q janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 30.

$$p=15 q=15$$

Rishkruaj 9a^{2}+30a+25 si \left(9a^{2}+15a\right)+\left(15a+25\right).

$$\left(9a^{2}+15a\right)+\left(15a+25\right)$$

Faktorizo 3a në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$3a\left(3a+5\right)+5\left(3a+5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3a+5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3a+5\right)\left(3a+5\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(3a+5\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(9a^{2}+30a+25)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(9,30,25)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 9a^{2}.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(3a+5\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+30a+25=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$a=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$a=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 25.

$$a=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Mblidh 900 me -900.

$$a=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$a=\frac{-30±0}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$a=\frac{-30±0}{18}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{5}{3} për x_{1} dhe -\frac{5}{3} për x_{2}.

$$9a^{2}+30a+25=9\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$9a^{2}+30a+25=9\left(a+\frac{5}{3}\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

Mblidh \frac{5}{3} me a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9a^{2}+30a+25=9\times \frac{3a+5}{3}\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

Mblidh \frac{5}{3} me a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9a^{2}+30a+25=9\times \frac{3a+5}{3}\times \frac{3a+5}{3}$$

Shumëzo \frac{3a+5}{3} herë \frac{3a+5}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9a^{2}+30a+25=9\times \frac{\left(3a+5\right)\left(3a+5\right)}{3\times 3}$$

Shumëzo 3 herë 3.

$$9a^{2}+30a+25=9\times \frac{\left(3a+5\right)\left(3a+5\right)}{9}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 9 dhe 9.

$$9a^{2}+30a+25=\left(3a+5\right)\left(3a+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(3a+5\right)^{2}$$