Zgjidh 9y^2=12y-4

$$9 { y }^{ 2 } = 12y-4$$

Gjej y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 12y nga të dyja anët.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 9y^{2}+ay+by+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-6 b=-6$$

Rishkruaj 9y^{2}-12y+4 si \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

Faktorizo 3y në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3y-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh 3y-2=0.

$$y=\frac{2}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 12y nga të dyja anët.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -12 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Mblidh 144 me -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$y=-\frac{-12}{2\times 9}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$y=\frac{12}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$y=\frac{12}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 12y nga të dyja anët.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{4}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{4}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{4}{9}$$

Pjesëto -\frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Mblidh -\frac{4}{9} me \frac{4}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=0$$

Faktori y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{2}{3}=0 y-\frac{2}{3}=0$$

Mblidh \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$y=\frac{2}{3}$$