Zgjidh 9x^3-18x^2-4x+8=0

$$9 { x }^{ 3 } -18 { x }^{ 2 } -4x+8 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 8 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 9. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 9x^{3}-18x^{2}-4x+8 me x-2 për të marrë 9x^{2}-4. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$9x^{2}-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 9 për a, 0 për b dhe -4 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Zgjidh ekuacionin 9x^{2}-4=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2 x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$