Zgjidh 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Faktorizo

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 9x^{2}+ax+bx+50. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -81.

$$a=-75 b=-6$$

Rishkruaj 9x^{2}-81x+50 si \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-25 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Mblidh 6561 me -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

E kundërta e -81 është 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{81±69}{18} kur ± është plus. Mblidh 81 me 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{150}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{81±69}{18} kur ± është minus. Zbrit 69 nga 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{25}{3} për x_{1} dhe \frac{2}{3} për x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{25}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{2}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Shumëzo \frac{3x-25}{3} herë \frac{3x-2}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Shumëzo 3 herë 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 9 dhe 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$