Zgjidh 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Kombino -6x dhe -5x për të marrë -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Shto 2 dhe 6 për të marrë 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -11 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Mblidh 121 me -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} kur ± është plus. Mblidh 11 me i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{167} nga 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Kombino -6x dhe -5x për të marrë -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Zbrit 2 nga -6 për të marrë -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Pjesëto -\frac{11}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{18}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Mblidh -\frac{8}{9} me \frac{121}{324} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Mblidh \frac{11}{18} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$