Zgjidh 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Gjej n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja n nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Shto -4 dhe 2 për të marrë -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Zbrit n nga të dyja anët.

$$27n^{2}-n=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 27, b me -1 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Shumëzo -4 herë 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Shumëzo -108 herë 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Mblidh 1 me -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Gjej rrënjën katrore të -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Shumëzo 2 herë 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} kur ± është plus. Mblidh 1 me i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{215} nga 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja n nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Shto -4 dhe 2 për të marrë -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Zbrit n nga të dyja anët.

$$27n^{2}-n=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Pjesëtimi me 27 zhbën shumëzimin me 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Pjesëto -\frac{1}{27}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{54}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{54} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{54} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Mblidh -\frac{2}{27} me \frac{1}{2916} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Faktori n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Mblidh \frac{1}{54} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$