Zgjidh 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Gjej m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja m nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Shumëzo m me m për të marrë m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Zbrit m^{2} nga të dyja anët.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kombino 3m^{2} dhe -m^{2} për të marrë 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Shto 9 në të dyja anët.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2m^{2}+am+bm+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=3 b=6$$

Rishkruaj 2m^{2}+9m+9 si \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2m+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2m+3=0 dhe m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja m nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Shumëzo m me m për të marrë m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Zbrit m^{2} nga të dyja anët.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kombino 3m^{2} dhe -m^{2} për të marrë 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Shto 9 në të dyja anët.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 9 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Mblidh 81 me -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-9±3}{4} kur ± është plus. Mblidh -9 me 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-9±3}{4} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Pjesëto -12 me 4.

$$m=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja m nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Shumëzo m me m për të marrë m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Zbrit m^{2} nga të dyja anët.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kombino 3m^{2} dhe -m^{2} për të marrë 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Pjesëto \frac{9}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Mblidh -\frac{9}{2} me \frac{81}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktori m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Thjeshto.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Zbrit \frac{9}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$