Zgjidh 81+36v+4v^2

$$81 + 36 v + 4 v ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$4v^{2}+36v+81$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4v^{2}+av+bv+81. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 36.

$$a=18 b=18$$

Rishkruaj 4v^{2}+36v+81 si \left(4v^{2}+18v\right)+\left(18v+81\right).

$$\left(4v^{2}+18v\right)+\left(18v+81\right)$$

Faktorizo 2v në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$2v\left(2v+9\right)+9\left(2v+9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2v+9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(4v^{2}+36v+81)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 4v^{2}.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4v^{2}+36v+81=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 81.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Mblidh 1296 me -1296.

$$v=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$v=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$v=\frac{-36±0}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{9}{2} për x_{1} dhe -\frac{9}{2} për x_{2}.

$$4v^{2}+36v+81=4\left(v-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4v^{2}+36v+81=4\left(v+\frac{9}{2}\right)\left(v+\frac{9}{2}\right)$$

Mblidh \frac{9}{2} me v duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{2v+9}{2}\left(v+\frac{9}{2}\right)$$

Mblidh \frac{9}{2} me v duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{2v+9}{2}\times \frac{2v+9}{2}$$

Shumëzo \frac{2v+9}{2} herë \frac{2v+9}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4v^{2}+36v+81=\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)$$

Vlerëso

$$\left(2v+9\right)^{2}$$