Zgjidh 80=x(x-1)

$$80 = x ( x - 1 )$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{321} + 1}{2} \approx 9.458236434$$

$$x=\frac{1-\sqrt{321}}{2}\approx -8.458236434$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-1.

$$80=x^{2}-x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-x=80$$

Zbrit 80 nga të dyja anët.

$$x^{2}-x-80=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -80 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-80\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+320}}{2}$$

Mblidh 1 me 320.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{321}}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{321}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{321}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{321}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{321} nga 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{321}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{321}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{321}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-1.

$$80=x^{2}-x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-x=80$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=80+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=80+\frac{1}{4}$$

Mblidh 80 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{321}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{321}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{321}}{2}$$