Zgjidh 8+sqrt{36x}=2x

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

Gjej x

$$x=16$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{36x} në fuqi të 2 dhe merr 36x.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-8\right)^{2}.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

Shto 32x në të dyja anët.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

Kombino 36x dhe 32x për të marrë 68x.

$$68x-4x^{2}=64$$

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$17x-x^{2}-16=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 17.

$$a=16 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+17x-16 si \left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+16x.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-16 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-16=0 dhe -x+1=0.

$$x=16 x=1$$

Zëvendëso 16 me x në ekuacionin 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

Thjeshto. Vlera x=16 vërteton ekuacionin.

$$32=32$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

Thjeshto. Vlera x=1 nuk e vërteton ekuacionin.

$$14=2$$

Ekuacioni \sqrt{36x}=2x-8 ka një zgjidhje unike.

$$x=16$$