Zgjidh 8z^2-10z-3=

$$8 z ^ { 2 } - 10 z - 3 =$$

Faktorizo

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 8z^{2}+az+bz-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-12 b=2$$

Rishkruaj 8z^{2}-10z-3 si \left(8z^{2}-12z\right)+\left(2z-3\right).

$$\left(8z^{2}-12z\right)+\left(2z-3\right)$$

Faktorizo 4z në 8z^{2}-12z.

$$4z\left(2z-3\right)+2z-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2z-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8z^{2}-10z-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -3.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Mblidh 100 me 96.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 8}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$z=\frac{10±14}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$z=\frac{10±14}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{10±14}{16} kur ± është plus. Mblidh 10 me 14.

$$z=\frac{24}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{24}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$z=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{10±14}{16} kur ± është minus. Zbrit 14 nga 10.

$$z=-\frac{4}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$z=-\frac{1}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{2} për x_{1} dhe -\frac{1}{4} për x_{2}.

$$8z^{2}-10z-3=8\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$8z^{2}-10z-3=8\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z+\frac{1}{4}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga z duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{2z-3}{2}\left(z+\frac{1}{4}\right)$$

Mblidh \frac{1}{4} me z duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{4z+1}{4}$$

Shumëzo \frac{2z-3}{2} herë \frac{4z+1}{4} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)}{8}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 8 në 8 dhe 8.

$$8z^{2}-10z-3=\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$