Zgjidh 8x^2=7x-2

$$8 x ^ { 2 } = 7 x - 2$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -7 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Mblidh 49 me -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} kur ± është plus. Mblidh 7 me i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{15} nga 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Pjesëto -\frac{7}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{16}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Mblidh -\frac{1}{4} me \frac{49}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Mblidh \frac{7}{16} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$