Zgjidh 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Faktorizo

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=-2 b=12$$

Rishkruaj 8x^{2}+10x-3 si \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Mblidh 100 me 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±14}{16} kur ± është plus. Mblidh -10 me 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±14}{16} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -10.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-24}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{4} për x_{1} dhe -\frac{3}{2} për x_{2}.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{1}{4} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Shumëzo \frac{4x-1}{4} herë \frac{2x+3}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

Shumëzo 4 herë 2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 8 në 8 dhe 8.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$