Zgjidh 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -6 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Mblidh 36 me 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Pjesëto 6+2\sqrt{41} me 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{41} nga 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Pjesëto 6-2\sqrt{41} me 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Zbritja e -4 nga vetja e tij jep 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Zbrit -4 nga 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto -\frac{3}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{9}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Mblidh \frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$