Zgjidh 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}+6x=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me 6 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Mblidh 36 me 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{65} me 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{65} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{65} me 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Pjesëto \frac{3}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Mblidh \frac{7}{8} me \frac{9}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Zbrit \frac{3}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$