Zgjidh 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 1 nga 772 për të marrë 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në 771-2x^{2}+x. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, -1 për b dhe -771 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} dhe x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} dhe x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} janë të dyja ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} dhe x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} janë të dyja ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$