Zgjidh 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Gjej x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 75 me 18 për të marrë 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 75+x me 18-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Zbrit 1350 nga të dyja anët.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Zbrit 1350 nga 1350 për të marrë 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-57x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -57 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -57 është 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{57±57}{-2} kur ± është plus. Mblidh 57 me 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Pjesëto 114 me -2.

$$x=-57$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{57±57}{-2} kur ± është minus. Zbrit 57 nga 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto 0 me -2.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-57 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 75 me 18 për të marrë 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 75+x me 18-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Zbrit 1350 nga të dyja anët.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Zbrit 1350 nga 1350 për të marrë 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto -57 me -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto 0 me -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Pjesëto 57, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{57}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{57}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{57}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Faktori x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Zbrit \frac{57}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-57$$