Zgjidh 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Hapat e përdorimit të diferencës së katrorëve

Llogarit 75 në fuqi të 2 dhe merr 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Llogarit 85 në fuqi të 2 dhe merr 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Zbrit 7225 nga të dyja anët.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Zbrit 7225 nga 5625 për të marrë -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Merr parasysh -1600+x^{2}. Rishkruaj -1600+x^{2} si x^{2}-40^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-40=0 dhe x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Llogarit 75 në fuqi të 2 dhe merr 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Llogarit 85 në fuqi të 2 dhe merr 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Zbrit 5625 nga të dyja anët.

$$x^{2}=7225-5625$$

Zbrit 5625 nga 7225 për të marrë 1600.

$$x^{2}=1600$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=40 x=-40$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 75 në fuqi të 2 dhe merr 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Llogarit 85 në fuqi të 2 dhe merr 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Zbrit 7225 nga të dyja anët.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Zbrit 7225 nga 5625 për të marrë -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky, me një kufizë x^{2}, por pa kufizë x, përsëri mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, pasi të jenë vendosur në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 0 dhe c me -1600 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±80}{2} kur ± është plus. Pjesëto 80 me 2.

$$x=40$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±80}{2} kur ± është minus. Pjesëto -80 me 2.

$$x=-40$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=40 x=-40$$