Zgjidh 72n^2-76n-8

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

Faktorizo

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-76n-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Ngri në fuqi të dytë -76.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Shumëzo -4 herë 72.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Shumëzo -288 herë -8.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

Mblidh 5776 me 2304.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

Gjej rrënjën katrore të 8080.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

E kundërta e -76 është 76.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Shumëzo 2 herë 72.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} kur ± është plus. Mblidh 76 me 4\sqrt{505}.

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

Pjesëto 76+4\sqrt{505} me 144.

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{505} nga 76.

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

Pjesëto 76-4\sqrt{505} me 144.

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{19+\sqrt{505}}{36} për x_{1} dhe \frac{19-\sqrt{505}}{36} për x_{2}.

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

Vlerëso

$$72n^{2}-76n-8$$