Zgjidh 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 7x^{2}+ax+bx+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -36.

$$a=-35 b=-1$$

Rishkruaj 7x^{2}-36x+5 si \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorizo 7x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me -36 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Mblidh 1296 me -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

E kundërta e -36 është 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{36±34}{14} kur ± është plus. Mblidh 36 me 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Pjesëto 70 me 14.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{36±34}{14} kur ± është minus. Zbrit 34 nga 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Pjesëto -\frac{36}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{18}{7}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{18}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{18}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Mblidh -\frac{5}{7} me \frac{324}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Faktori x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Mblidh \frac{18}{7} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$