Zgjidh 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me -12 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Mblidh 144 me -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} kur ± është plus. Mblidh 12 me 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Pjesëto 12+4i\sqrt{5} me 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{5} nga 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Pjesëto 12-4i\sqrt{5} me 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Zbritja e 8 nga vetja e tij jep 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Pjesëto -\frac{12}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{6}{7}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{6}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{6}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Mblidh -\frac{8}{7} me \frac{36}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Faktori x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Mblidh \frac{6}{7} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$