Zgjidh 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Gjej x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 7x^{2}+ax+bx-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-7 b=9$$

Rishkruaj 7x^{2}+2x-9 si \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Faktorizo 7x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}+2x=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 2 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Mblidh 4 me 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±16}{14} kur ± është plus. Mblidh -2 me 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Pjesëto 14 me 14.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±16}{14} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Pjesëto \frac{2}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{7}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Mblidh \frac{9}{7} me \frac{1}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Zbrit \frac{1}{7} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$