Zgjidh 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Faktorizo

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 7x^{2}+ax+bx-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 18.

$$a=-3 b=21$$

Rishkruaj 7x^{2}+18x-9 si \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 7x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Mblidh 324 me 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±24}{14} kur ± është plus. Mblidh -18 me 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±24}{14} kur ± është minus. Zbrit 24 nga -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Pjesëto -42 me 14.

$$x=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{7} për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Zbrit \frac{3}{7} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 7 në 7 dhe 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$