Zgjidh 7x^2+12x-11=0

$$7 x ^ { 2 } + 12 x - 11 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}\approx 0.661449402$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}\approx -2.375735116$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 12 dhe c me -11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -11.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+308}}{2\times 7}$$

Mblidh 144 me 308.

$$x=\frac{-12±\sqrt{452}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 452.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} kur ± është plus. Mblidh -12 me 2\sqrt{113}.

$$x=\frac{2\sqrt{113}-12}{14}$$

Pjesëto -12+2\sqrt{113} me 14.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{113} nga -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{113}-12}{14}$$

Pjesëto -12-2\sqrt{113} me 14.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

Mblidh 11 në të dyja anët e ekuacionit.

$$7x^{2}+12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Zbritja e -11 nga vetja e tij jep 0.

$$7x^{2}+12x=-\left(-11\right)$$

Zbrit -11 nga 0.

$$7x^{2}+12x=11$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=\frac{11}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=\frac{11}{7}$$

Pjesëto \frac{12}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{6}{7}. Më pas mblidh katrorin e \frac{6}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{6}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{11}{7}+\frac{36}{49}$$

Mblidh \frac{11}{7} me \frac{36}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{113}{49}$$

Faktori x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{113}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{49}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{6}{7}=\frac{\sqrt{113}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{\sqrt{113}}{7}$$

Zbrit \frac{6}{7} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$