Zgjidh 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Gjej t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me -32 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Mblidh 1024 me -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

E kundërta e -32 është 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} kur ± është plus. Mblidh 32 me 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Pjesëto 32+4\sqrt{43} me 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{43} nga 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Pjesëto 32-4\sqrt{43} me 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Pjesëto -\frac{32}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{16}{7}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{16}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{16}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Mblidh -\frac{12}{7} me \frac{256}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Faktori t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Mblidh \frac{16}{7} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$