Zgjidh 7(x-1)(x+1)=(x+1)^2

$$7 ( x - 1 ) ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me x-1.

$$\left(7x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7x-7 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$7x^{2}-7=\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$7x^{2}-7=x^{2}+2x+1$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$7x^{2}-7-x^{2}=2x+1$$

Kombino 7x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-7=2x+1$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$6x^{2}-7-2x=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-7-2x-1=0$$

Zbrit 1 nga -7 për të marrë -8.

$$6x^{2}-8-2x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$3x^{2}-4-x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$3x^{2}-x-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-4 b=3$$

Rishkruaj 3x^{2}-x-4 si \left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right)$$

Faktorizo x në 3x^{2}-4x.

$$x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-4=0 dhe x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me x-1.

$$\left(7x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7x-7 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$7x^{2}-7=\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$7x^{2}-7=x^{2}+2x+1$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$7x^{2}-7-x^{2}=2x+1$$

Kombino 7x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-7=2x+1$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$6x^{2}-7-2x=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-7-2x-1=0$$

Zbrit 1 nga -7 për të marrë -8.

$$6x^{2}-8-2x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-2x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -2 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 6}$$

Mblidh 4 me 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 6}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{2±14}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±14}{12} kur ± është plus. Mblidh 2 me 14.

$$x=\frac{16}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±14}{12} kur ± është minus. Zbrit 14 nga 2.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Pjesëto -12 me 12.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me x-1.

$$\left(7x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7x-7 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$7x^{2}-7=\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$7x^{2}-7=x^{2}+2x+1$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$7x^{2}-7-x^{2}=2x+1$$

Kombino 7x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-7=2x+1$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$6x^{2}-7-2x=1$$

Shto 7 në të dyja anët.

$$6x^{2}-2x=1+7$$

Shto 1 dhe 7 për të marrë 8.

$$6x^{2}-2x=8$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{8}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{8}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Pjesëto -\frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Mblidh \frac{4}{3} me \frac{1}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Mblidh \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$