Zgjidh 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$15x^{2}-5x=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 15, b me -5 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Mblidh 25 me 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} kur ± është plus. Mblidh 5 me \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Pjesëto 5+\sqrt{445} me 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{445} nga 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Pjesëto 5-\sqrt{445} me 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$15x^{2}-5x=7$$

Pjesëto të dyja anët me 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Pjesëtimi me 15 zhbën shumëzimin me 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Thjeshto thyesën \frac{-5}{15} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Pjesëto -\frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Mblidh \frac{7}{15} me \frac{1}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Mblidh \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$