Zgjidh 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$x\times 7+8=xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=8 b=-1$$

Rishkruaj -x^{2}+7x+8 si \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$x\times 7+8=xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 7 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 49 me 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±9}{-2} kur ± është plus. Mblidh -7 me 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±9}{-2} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Pjesëto -16 me -2.

$$x=8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$x\times 7+8=xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Zbrit 8 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Pjesëto 7 me -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

Pjesëto -8 me -1.

$$x^{2}-7x=8$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Mblidh 8 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=-1$$