Zgjidh 6x=0.05*(2x+12)*(2x+18)

$$6x=0.05 \times (2x+12) \times (2x+18)$$

Gjej x

$$x=6$$

$$x=9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 0.05 me 2x+12.

$$6x=\left(0.1x+0.6\right)\left(2x+18\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 0.1x+0.6 me 2x+18 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x=0.2x^{2}+3x+10.8$$

Zbrit 0.2x^{2} nga të dyja anët.

$$6x-0.2x^{2}=3x+10.8$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$6x-0.2x^{2}-3x=10.8$$

Kombino 6x dhe -3x për të marrë 3x.

$$3x-0.2x^{2}=10.8$$

Zbrit 10.8 nga të dyja anët.

$$3x-0.2x^{2}-10.8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-0.2x^{2}+3x-10.8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -0.2, b me 3 dhe c me -10.8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-0.2\right)\left(-10.8\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-0.2\right)\left(-10.8\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -0.2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+0.8\left(-10.8\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

Shumëzo 0.8 herë -10.8 duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8.64}}{2\left(-0.2\right)}$$

Mblidh 9 me -8.64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{0.36}}{2\left(-0.2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.36.

$$x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{2\left(-0.2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -0.2.

$$x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{-0.4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{-0.4} kur ± është plus. Mblidh -3 me \frac{3}{5}.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-0.4}$$

Pjesëto -\frac{12}{5} me -0.4 duke shumëzuar -\frac{12}{5} me të anasjelltën e -0.4.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{-0.4} kur ± është minus. Zbrit \frac{3}{5} nga -3.

$$x=-\frac{\frac{18}{5}}{-0.4}$$

Pjesëto -\frac{18}{5} me -0.4 duke shumëzuar -\frac{18}{5} me të anasjelltën e -0.4.

$$x=9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 0.05 me 2x+12.

$$6x=\left(0.1x+0.6\right)\left(2x+18\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 0.1x+0.6 me 2x+18 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x=0.2x^{2}+3x+10.8$$

Zbrit 0.2x^{2} nga të dyja anët.

$$6x-0.2x^{2}=3x+10.8$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$6x-0.2x^{2}-3x=10.8$$

Kombino 6x dhe -3x për të marrë 3x.

$$3x-0.2x^{2}=10.8$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-0.2x^{2}+3x=10.8$$

Shumëzo të dyja anët me -5.

$$\frac{-0.2x^{2}+3x}{-0.2}=\frac{10.8}{-0.2}$$

Pjesëtimi me -0.2 zhbën shumëzimin me -0.2.

$$x^{2}+\frac{3}{-0.2}x=\frac{10.8}{-0.2}$$

Pjesëto 3 me -0.2 duke shumëzuar 3 me të anasjelltën e -0.2.

$$x^{2}-15x=\frac{10.8}{-0.2}$$

Pjesëto 10.8 me -0.2 duke shumëzuar 10.8 me të anasjelltën e -0.2.

$$x^{2}-15x=-54$$

Pjesëto -15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

Mblidh -54 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9 x=6$$