Zgjidh 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Pjesëtimi me 68 zhbën shumëzimin me 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Pjesëto 120-33\sqrt{15} me 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 120 nga të dyja anët.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Shto 33\sqrt{15} në të dyja anët.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky, me një kufizë x^{2}, por pa kufizë x, përsëri mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, pasi të jenë vendosur në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 68, b me 0 dhe c me -120+33\sqrt{15} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Shumëzo -4 herë 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Shumëzo -272 herë -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Gjej rrënjën katrore të 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Shumëzo 2 herë 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} kur ± është plus.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} kur ± është minus.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$