Zgjidh 61n-3n^2=10620

$$61 n - 3 n ^ { 2 } = 10620$$

Gjej n

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}\approx 10.166666667-58.622852958i$$

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}\approx 10.166666667+58.622852958i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

Zbrit 10620 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-3n^{2}+61n-10620=10620-10620$$

Zbritja e 10620 nga vetja e tij jep 0.

$$-3n^{2}+61n-10620=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 61 dhe c me -10620 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-61±\sqrt{61^{2}-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 61.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721+12\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -10620.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-127440}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 3721 me -127440.

$$n=\frac{-61±\sqrt{-123719}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -123719.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} kur ± është plus. Mblidh -61 me i\sqrt{123719}.

$$n=\frac{-61+\sqrt{123719}i}{-6}$$

Pjesëto -61+i\sqrt{123719} me -6.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{123719} nga -61.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i-61}{-6}$$

Pjesëto -61-i\sqrt{123719} me -6.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6} n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3n^{2}+61n}{-3}=\frac{10620}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$n^{2}+\frac{61}{-3}n=\frac{10620}{-3}$$

Pjesëto 61 me -3.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=\frac{10620}{-3}$$

Pjesëto 10620 me -3.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=-3540$$

Pjesëto -\frac{61}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{61}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{61}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{61}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-3540+\frac{3721}{36}$$

Mblidh -3540 me \frac{3721}{36}.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-\frac{123719}{36}$$

Faktori n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}=-\frac{123719}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{123719}{36}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{61}{6}=\frac{\sqrt{123719}i}{6} n-\frac{61}{6}=-\frac{\sqrt{123719}i}{6}$$

Mblidh \frac{61}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6} n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$