Zgjidh 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Gjej z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 7z në të dyja anët.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Kombino -11z dhe 7z për të marrë -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -4 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Mblidh 16 me -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} kur ± është plus. Mblidh 4 me 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Pjesëto 4+4i\sqrt{5} me 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{5} nga 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Pjesëto 4-4i\sqrt{5} me 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 7z në të dyja anët.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Kombino -11z dhe 7z për të marrë -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Pjesëto -\frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Mblidh -\frac{2}{3} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Faktori z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Thjeshto.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Mblidh \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$