Zgjidh 6y^2+20y+6

$$6 y ^ { 2 } + 20 y + 6$$

Faktorizo

$$2\left(y+3\right)\left(3y+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(3y^{2}+10y+3\right)$$

Merr parasysh 3y^{2}+10y+3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3y^{2}+ay+by+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=3\times 3=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$1,9 3,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+9=10 3+3=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=1 b=9$$

Rishkruaj 3y^{2}+10y+3 si \left(3y^{2}+y\right)+\left(9y+3\right).

$$\left(3y^{2}+y\right)+\left(9y+3\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$y\left(3y+1\right)+3\left(3y+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3y+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3y+1\right)\left(y+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(3y+1\right)\left(y+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+20y+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-24\times 6}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 6.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 6}$$

Mblidh 400 me -144.

$$y=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$y=\frac{-20±16}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$y=\frac{-20±16}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-20±16}{12} kur ± është plus. Mblidh -20 me 16.

$$y=-\frac{4}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-20±16}{12} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -20.

$$y=-\frac{36}{12}$$

Pjesëto -36 me 12.

$$y=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{3} për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$6y^{2}+20y+6=6\left(y-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$6y^{2}+20y+6=6\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Mblidh \frac{1}{3} me y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6y^{2}+20y+6=6\times \frac{3y+1}{3}\left(y+3\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 6 dhe 3.

$$6y^{2}+20y+6=2\left(3y+1\right)\left(y+3\right)$$

Vlerëso

$$2\left(y+3\right)\left(3y+1\right)$$