Zgjidh 6x(5x-9)=0

$$6 x ( 5 x - 9 ) = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x me 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(30x-54\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 30x-54=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x me 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 30, b me -54 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}}}{2\times 30}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-54\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±54}{2\times 30}$$

E kundërta e -54 është 54.

$$x=\frac{54±54}{2\times 30}$$

Shumëzo 2 herë 30.

$$x=\frac{54±54}{60}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{54±54}{60} kur ± është plus. Mblidh 54 me 54.

$$x=\frac{108}{60}$$

Thjeshto thyesën \frac{108}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$x=\frac{9}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{54±54}{60} kur ± është minus. Zbrit 54 nga 54.

$$x=\frac{0}{60}$$

Pjesëto 0 me 60.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x me 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 30.

$$\frac{30x^{2}-54x}{30}=\frac{0}{30}$$

Pjesëtimi me 30 zhbën shumëzimin me 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{30}\right)x=\frac{0}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{-54}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{30}$$

Pjesëto 0 me 30.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Pjesëto -\frac{9}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktori x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Mblidh \frac{9}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$