Zgjidh 6x^2-9x-60=0

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

Gjej x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-8 b=5$$

Rishkruaj 2x^{2}-3x-20 si \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe 2x+5=0.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -9 dhe c me -60 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

Mblidh 81 me 1440.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 1521.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{9±39}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±39}{12} kur ± është plus. Mblidh 9 me 39.

$$x=\frac{48}{12}$$

Pjesëto 48 me 12.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±39}{12} kur ± është minus. Zbrit 39 nga 9.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Mblidh 60 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Zbritja e -60 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

Zbrit -60 nga 0.

$$6x^{2}-9x=60$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-9}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

Pjesëto 60 me 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Mblidh 10 me \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$