Zgjidh 6x^2-42x+36=0

$$6 x ^ { 2 } - 42 x + 36 = 0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-6 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-7x+6 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x-1=0.

$$x=6 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -42 dhe c me 36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-24\times 36}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 36.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2\times 6}$$

Mblidh 1764 me -864.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 900.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±30}{2\times 6}$$

E kundërta e -42 është 42.

$$x=\frac{42±30}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{42±30}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{42±30}{12} kur ± është plus. Mblidh 42 me 30.

$$x=\frac{72}{12}$$

Pjesëto 72 me 12.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{42±30}{12} kur ± është minus. Zbrit 30 nga 42.

$$x=\frac{12}{12}$$

Pjesëto 12 me 12.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

Zbrit 36 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}-42x+36-36=-36$$

Zbritja e 36 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}-42x=-36$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-42x}{6}=-\frac{36}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{6}\right)x=-\frac{36}{6}$$

Pjesëto -42 me 6.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{6}$$

Pjesëto -36 me 6.

$$x^{2}-7x=-6$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Mblidh -6 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=1$$