Zgjidh 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

Faktorizo

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx+63. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -41.

$$a=-27 b=-14$$

Rishkruaj 6x^{2}-41x+63 si \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe -7 në të dytin.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Mblidh 1681 me -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

E kundërta e -41 është 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{41±13}{12} kur ± është plus. Mblidh 41 me 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{54}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{41±13}{12} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{28}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{9}{2} për x_{1} dhe \frac{7}{3} për x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Zbrit \frac{9}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Zbrit \frac{7}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

Shumëzo \frac{2x-9}{2} herë \frac{3x-7}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 6 dhe 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$