Zgjidh 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 8 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Mblidh 64 me 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Pjesëto -8+4\sqrt{22} me 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{22} nga -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Pjesëto -8-4\sqrt{22} me 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Mblidh 12 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Zbritja e -12 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Zbrit -12 nga 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Pjesëto \frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Mblidh 2 me \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Zbrit \frac{2}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$