Zgjidh 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Gjej x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-4 b=9$$

Rishkruaj 6x^{2}+5x-6 si \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-2=0 dhe 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}+5x=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 5 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Mblidh 25 me 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±13}{12} kur ± është plus. Mblidh -5 me 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±13}{12} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Pjesëto 6 me 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Pjesëto \frac{5}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{12}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Mblidh 1 me \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Zbrit \frac{5}{12} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$