Zgjidh 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 18 dhe c me -19 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Mblidh 324 me 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} kur ± është plus. Mblidh -18 me 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Pjesëto -18+2\sqrt{195} me 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{195} nga -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Pjesëto -18-2\sqrt{195} me 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Mblidh 19 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Zbritja e -19 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Zbrit -19 nga 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Pjesëto 18 me 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{19}{6} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$