Zgjidh 6x^2+17x+10=0

$$6 x ^ { 2 } + 17 x + 10 = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=17 ab=6\times 10=60$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 17.

$$a=5 b=12$$

Rishkruaj 6x^{2}+17x+10 si \left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right).

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(6x+5\right)+2\left(6x+5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 6x+5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(6x+5\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 6x+5=0 dhe x+2=0.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 17 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 10}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 6}$$

Mblidh 289 me -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-17±7}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±7}{12} kur ± është plus. Mblidh -17 me 7.

$$x=-\frac{10}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±7}{12} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -17.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Pjesëto -24 me 12.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}+17x+10-10=-10$$

Zbritja e 10 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}+17x=-10$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{10}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{10}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{5}{3}$$

Pjesëto \frac{17}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{17}{12}. Më pas mblidh katrorin e \frac{17}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{17}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{3}+\frac{289}{144}$$

Mblidh -\frac{5}{3} me \frac{289}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktori x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{17}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{7}{12}$$

Zbrit \frac{17}{12} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$