Zgjidh 6s^2-9s+1=0

$$6 s ^ { 2 } - 9 s + 1 = 0$$

Gjej s

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 1.37915287$$

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 0.12084713$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -9 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24}}{2\times 6}$$

Mblidh 81 me -24.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{9±\sqrt{57}}{12} kur ± është plus. Mblidh 9 me \sqrt{57}.

$$s=\frac{\sqrt{57}+9}{12}$$

Pjesëto 9+\sqrt{57} me 12.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{9±\sqrt{57}}{12} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{57} nga 9.

$$s=\frac{9-\sqrt{57}}{12}$$

Pjesëto 9-\sqrt{57} me 12.

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$6s^{2}-9s+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$6s^{2}-9s=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6s^{2}-9s}{6}=-\frac{1}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$s^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)s=-\frac{1}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-9}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s=-\frac{1}{6}$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{9}{16}$$

Mblidh -\frac{1}{6} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=\frac{19}{48}$$

Faktori s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Thjeshto.

$$s-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} s-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$