Zgjidh 6x^2+37x-13=0

$$6 { x }^{ 2 } +37x-13=0$$

Gjej x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-13. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=37 ab=6\left(-13\right)=-78$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -78.

$$-1,78 -2,39 -3,26 -6,13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 37.

$$a=-2 b=39$$

Rishkruaj 6x^{2}+37x-13 si \left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 13 në të dytin.

$$2x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+13\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-1=0 dhe 2x+13=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 37 dhe c me -13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -13.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+312}}{2\times 6}$$

Mblidh 1369 me 312.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 1681.

$$x=\frac{-37±41}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-37±41}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-37±41}{12} kur ± është plus. Mblidh -37 me 41.

$$x=\frac{4}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-37±41}{12} kur ± është minus. Zbrit 41 nga -37.

$$x=-\frac{78}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-78}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

Mblidh 13 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}+37x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Zbritja e -13 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}+37x=-\left(-13\right)$$

Zbrit -13 nga 0.

$$6x^{2}+37x=13$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}+37x}{6}=\frac{13}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x=\frac{13}{6}$$

Pjesëto \frac{37}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{37}{12}. Më pas mblidh katrorin e \frac{37}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{37}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{13}{6}+\frac{1369}{144}$$

Mblidh \frac{13}{6} me \frac{1369}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{1681}{144}$$

Faktori x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{1681}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{144}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{37}{12}=\frac{41}{12} x+\frac{37}{12}=-\frac{41}{12}$$

Zbrit \frac{37}{12} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$