Zgjidh 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 12 dhe c me -1134 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Mblidh 144 me 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kur ± është plus. Mblidh -12 me 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Pjesëto -12+12\sqrt{190} me 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{190} nga -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Pjesëto -12-12\sqrt{190} me 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Mblidh 1134 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Zbritja e -1134 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Zbrit -1134 nga 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Pjesëto 1134 me 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Mblidh 189 me 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Gjej x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 12 dhe c me -1134 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Mblidh 144 me 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kur ± është plus. Mblidh -12 me 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Pjesëto -12+12\sqrt{190} me 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{190} nga -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Pjesëto -12-12\sqrt{190} me 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Mblidh 1134 në të dyja anët e ekuacionit.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Zbritja e -1134 nga vetja e tij jep 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Zbrit -1134 nga 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Pjesëto 1134 me 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Mblidh 189 me 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$