Zgjidh 6sqrt{1/8}-sqrt{32}

$$6 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } } - \sqrt{ 32 }$$

Vlerëso

$$-\frac{5\sqrt{2}}{2}\approx -3.535533906$$

Hapat e zgjidhjes

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{1}{8}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{32}$$

Llogarit rrënjën katrore të 1 dhe merr 1.

$$6\times \frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{32}$$

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$6\times \frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{32}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{2\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$6\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{32}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$6\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{32}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$6\times \frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{32}$$

Shpreh 6\times \frac{\sqrt{2}}{4} si një thyesë të vetme.

$$\frac{6\sqrt{2}}{4}-\sqrt{32}$$

Faktorizo 32=4^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{4^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 4^{2}.

$$\frac{6\sqrt{2}}{4}-4\sqrt{2}$$

Kombino \frac{6\sqrt{2}}{4} dhe -4\sqrt{2} për të marrë -\frac{5}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{5}{2}\sqrt{2}$$