Zgjidh 58x^2-63x-7=0

$$58 { x }^{ 2 } -63x-7=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{5593} + 63}{116} \approx 1.187813469$$

$$x=\frac{63-\sqrt{5593}}{116}\approx -0.101606572$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$58x^{2}-63x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 58, b me -63 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 58\left(-7\right)}}{2\times 58}$$

Ngri në fuqi të dytë -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 58\left(-7\right)}}{2\times 58}$$

Shumëzo -4 herë 58.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-232\left(-7\right)}}{2\times 58}$$

Shumëzo -232 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1624}}{2\times 58}$$

Mblidh 3969 me 1624.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5593}}{2\times 58}$$

E kundërta e -63 është 63.

$$x=\frac{63±\sqrt{5593}}{2\times 58}$$

Shumëzo 2 herë 58.

$$x=\frac{63±\sqrt{5593}}{116}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{63±\sqrt{5593}}{116} kur ± është plus. Mblidh 63 me \sqrt{5593}.

$$x=\frac{\sqrt{5593}+63}{116}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{63±\sqrt{5593}}{116} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{5593} nga 63.

$$x=\frac{63-\sqrt{5593}}{116}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{5593}+63}{116} x=\frac{63-\sqrt{5593}}{116}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$58x^{2}-63x-7=0$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$58x^{2}-63x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$58x^{2}-63x=-\left(-7\right)$$

Zbrit -7 nga 0.

$$58x^{2}-63x=7$$

Pjesëto të dyja anët me 58.

$$\frac{58x^{2}-63x}{58}=\frac{7}{58}$$

Pjesëtimi me 58 zhbën shumëzimin me 58.

$$x^{2}-\frac{63}{58}x=\frac{7}{58}$$

Pjesëto -\frac{63}{58}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{63}{116}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{63}{116} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{63}{58}x+\left(-\frac{63}{116}\right)^{2}=\frac{7}{58}+\left(-\frac{63}{116}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{63}{116} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{63}{58}x+\frac{3969}{13456}=\frac{7}{58}+\frac{3969}{13456}$$

Mblidh \frac{7}{58} me \frac{3969}{13456} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{63}{58}x+\frac{3969}{13456}=\frac{5593}{13456}$$

Faktori x^{2}-\frac{63}{58}x+\frac{3969}{13456}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{63}{116}\right)^{2}=\frac{5593}{13456}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{116}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5593}{13456}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{63}{116}=\frac{\sqrt{5593}}{116} x-\frac{63}{116}=-\frac{\sqrt{5593}}{116}$$

Mblidh \frac{63}{116} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{5593}+63}{116} x=\frac{63-\sqrt{5593}}{116}$$