Zgjidh 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Faktorizo

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 56s^{2}+as+bs-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 17.

$$a=-7 b=24$$

Rishkruaj 56s^{2}+17s-3 si \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Faktorizo 7s në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 8s-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Shumëzo -4 herë 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Shumëzo -224 herë -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Mblidh 289 me 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Gjej rrënjën katrore të 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Shumëzo 2 herë 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{-17±31}{112} kur ± është plus. Mblidh -17 me 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Thjeshto thyesën \frac{14}{112} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{-17±31}{112} kur ± është minus. Zbrit 31 nga -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Thjeshto thyesën \frac{-48}{112} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{8} për x_{1} dhe -\frac{3}{7} për x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Zbrit \frac{1}{8} nga s duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Mblidh \frac{3}{7} me s duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Shumëzo \frac{8s-1}{8} herë \frac{7s+3}{7} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Shumëzo 8 herë 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 56 në 56 dhe 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$