Zgjidh 54x-36x^2

$$54 x - 36 x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$18x\left(3-2x\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 18.

$$18\left(3x-2x^{2}\right)$$

Merr parasysh 3x-2x^{2}. Faktorizo x.

$$x\left(3-2x\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$18x\left(-2x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-36x^{2}+54x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-36\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 54^{2}.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-36\right)}$$

Shumëzo 2 herë -36.

$$x=\frac{-54±54}{-72}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±54}{-72} kur ± është plus. Mblidh -54 me 54.

$$x=\frac{0}{-72}$$

Pjesëto 0 me -72.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±54}{-72} kur ± është minus. Zbrit 54 nga -54.

$$x=-\frac{108}{-72}$$

Thjeshto thyesën \frac{-108}{-72} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 36.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 0 për x_{1} dhe \frac{3}{2} për x_{2}.

$$-36x^{2}+54x=-36x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-36x^{2}+54x=-36x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në -36 dhe -2.

$$-36x^{2}+54x=18x\left(-2x+3\right)$$

Vlerëso

$$18x\left(3-2x\right)$$