Zgjidh 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Faktorizo

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Konsidero 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a si një polinom mbi variablin x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Gjej një faktor të formës kx^{m}+n, ku kx^{m} pjeston monomin me fuqinë më të lartë 54x^{4} dhe n pjesëton faktorin konstant -8a. Një faktor i tillë është 6x-4. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me këtë faktor.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Merr parasysh 6x-4. Faktorizo 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

Merr parasysh 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Bëj grupimin 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) dhe faktorizo \frac{9x^{2}}{2},3x,2 në secilin prej grupeve përkatësisht.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x+a duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar. Thjeshto. Polinomi 9x^{2}+6x+4 nuk është faktorizuar pasi nuk ka asnjë rrënjë racionale.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Vlerëso

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$