Zgjidh 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -8 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Mblidh 64 me -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6i}{10} kur ± është plus. Mblidh 8 me 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Pjesëto 8+6i me 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6i}{10} kur ± është minus. Zbrit 6i nga 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Pjesëto 8-6i me 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Pjesëto -5 me 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Pjesëto -\frac{8}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Mblidh -1 me \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Mblidh \frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$